a. 5√7
b. 10√7
c. 7√5
d. 7/10
e. 10√5
Jawab:
10√7
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Teorema Pythagoras dan Trigonometri
- Kecepatan kapal A: V1 = 20 km/jam
- Kecepatan kapal B: V2 = 30 km/jam
- Waktu tempuh: 1 jam
⇒ Jarak tempuh kapal A = 20 × 1 = 20 km ← OA
⇒ Jarak tempuh kapal B = 30 × 1 = 30 km ← OB
Misalkan garis AC adalah garis dari posisi kapal A yang ⊥ dengan lintasan kapal B (OB), dan memotong lintasan kapal B pada titik C.
Lintasan kapal A (OA) adalah sisi miring segitiga siku-siku AOC, dengan sisi penyikunya:
- garis AC yang berada di hadapan ∠AOC, dan
- garis OC yang berada di samping ∠AOC.
Besar ∠AOC = 60°.
Sehingga:
sin 60° = AC / OA dan cos 60° = OC / OA
⇔ AC = OA sin 60° dan OC = OA cos 60°
Jarak terdekat antara kedua kapal adalah sisi miring ΔACB, yaitu garis AB.
AB² = AC² + (OB – OC)²
⇔ AB² = (OA sin 60°)² + (OB – OA cos 60°)²
⇔ AB² = (20 · ½√3)² + (30 – 20 · ½)²
⇔ AB² = (10√3)² + (30 – 10)²
⇔ AB² = 100 · 3 + 20²
⇔ AB² = 300 + 400
⇔ AB² = 700
⇔ AB = √700 = √(100·7)
⇔ AB = √100 · √7
⇔ AB = 10√7
∴ Jadi, jarak terdekat antara kedua kapal tersebut setelah berlayar selama 1 jam adalah 10√7 km.
[answer.2.content]
